cbi_04.jpg

Medidas Integrales

image

Autores:

Juan H. Arredondo R.
Antoni Wawrzyñk

Esta obra contiene tres enfoques de la teoría de integración. Desde una perspectiva histórica, la integral de Riemann-Stiltjes aparece en primer ligar seguida por la teoría de la medida de Lebesgue y Caratheodory. Razón suficiente para mantener en ese orden, en el contexto de este escrito, las respectivas teorías. Por otra parte, la teoría de Daniell-Stone representa un regreso a las ideas originales de Newton y Leibnitz, las cuales sitúan la integral como el concepto básico y la medida como una herramienta derivada. Este punto de vista resulta más conveniente para las aplicaciones en la mecánica cuántica, la teoría de operadores y el análisis harmónico. Cada una de las partes del libro puede usarse independientemente como libro de texto, aunque los vínculos entre las tres enfoques se estudian exhaustivamente. La teoría de integración tiene aplicaciones en varias ramas de la matemática y de otras ciencias.

El proceso de determinar el área de un terreno o el de medir la energía en un sistema de partículas, se reducen al cálculo de integrales de las funciones correspondientes. Su relevancia tanto teórica como práctica es observable en primera instancia. Desde sus inicios, la teoría de integración se ha basado en medir objetos complicados mediante su aproximación por objetos elementales. Este método se ha llevado un alto grado de sofisticación porque la ciencia actual necesita excluir las mínimas diferencias. Esta es una rama de las matemáticas con mucha historia y mucho futuro. Las relativamente recientes teorías de integración han arrojado nuevas expectativas sobre toda la teoría mostrando interconexiones interesantes. Algunas de ellas se discuten en este libro.